Encontre a derivada da função

25) y = 5^(-1/x)

Passo 1

Muito bem, para derivar nós precisamos observar que existe uma função dentro da outra. E o que fazemos quando isso acontece?

Usamos a Regra da Cadeia! Para começar vamos chamar:

u = - 1 x = - x - 1

Então:

y = 5 u

Muito bem, já achamos u e y , em função de u . Agora precisamos achar d y d x , mas como?

Bem fácil:

d y d x = d y d u . d u d x

Já sabemos como achar a derivada, então vamos achar cada derivada separadamente.

Passo 2

Vamos começar por d u d x . Então vamos derivar u com relação à x :

d u d x = x - 2 = 1 x 2

Agora vamos derivar y em função de u para achar d y d u :

d y d u = 5 u ( ln ⁡ 5 )  

Substituindo u :

d y d u = 5 - 1 x ( ln ⁡ 5 )

Agora vamos colocar na derivada d y d x do passo 1:

d y d x = 5 - 1 x ( ln ⁡ 5 ) × 1 x 2

Então:

d y d x = 5 - 1 x ln ⁡ 5 x ²

Resposta

y ' = 5 - 1 x ln ⁡ 5 x ²

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