Encontre a derivada da função

7) F(x) = (x^4 + 3x^2 - 2)^5

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... a questão quer que derivemos a seguinte função:

F ( x ) = x 4 + 3 x 2 - 2 5

Perceba que aqui podemos interpretar como uma função dentro de outra... veja que a gente pode fazer da seguinte forma:

y = u 5

Onde

u = x 4 + 3 x 2 - 2

Certinho até aí??

Nesse sentido, para derivar nós precisamos observar que existe uma função dentro da outra.

E o que fazemos quando isso acontece?

Usamos a Regra da Cadeia! Que é dada da seguinte forma:

d y d x = d y d u . d u d x

Já sabemos como achar a derivada, então vamos achar cada derivada separadamente.

Passo 2

Vamos começar por d u d x . Então vamos derivar u com relação à x :

d u d x = 4 x ³ + 6 x

Agora vamos derivar F ( x ) em função de u para achar d F ( x ) d u :

d F ( x ) d u = 5 u 4

Passo 3

Agora vamos aplicar a Regra da Cadeia:

d F ( x ) d x = 5 u 4 * ( 4 x ³ + 6 x )

Substituindo u :

d F ( x ) d x = 5 x 4 + 3 x 2 - 2 4 * ( 4 x ³ + 6 x )

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

d F ( x ) d x = 5 x 4 + 3 x 2 - 2 4 × ( 4 x ³ + 6 x )

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