Enunciado

7 – 46 Encontre a derivada da função.

8. F x = 1 + x + x 2 99

Passo 1

Olá, meu querido amigo. Pronto para mais uma resolução?

Aqui a gente precisa derivar essa função, mas ela é composta. Temos a função:

1 + x + x 2

Dentro da função

x 99

Nessas situações devemos utilizar a regra da cadeia.

Antes de tudo, vamos dar uma olhada na regra da cadeia então,

Se y = f g x e u = g ( x ) então y = f ( u ) e a derivada de y é:

d y d x = d y d u ∙ d u d x

A função interna é a seguinte:

u = g x

u = 1 + x + x 2

E a externa é:

f u = u 99

Passo 2

A derivada de uma função composta:

f g x

onde

g x = u

vai ser igual a

F ' x = d d u f u ⋅ d d x g x

Então a derivada da nossa função fica

F ' x = d d u u 99 ⋅ d d x 1 + x + x 2

As duas derivadas são de polinômios:

F ' x = 99 u 98 ⋅ 0 + 1 + 2 x

Como

u = g x = 1 + x + x 2

então a derivada é igual a

F ' x = 99 1 + x + x 2 98 ⋅ 1 + 2 x

Resposta

F ' x = 99 1 + x + x 2 98 ⋅ 1 + 2 x

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Determine alpha de modo que y = e^(alpha x) verifique a equação (d^2 y)/(d x^2) - 4 y = 0 .
Seja g uma função derivável. Verifique quec) [co tan g (x)]^' = - cos sec^2 g (x) * g^' (x)
Derive.e) y = sec x^3
Seja y = e^(2 x) . Verifique que (d^2 y)/(d x^2) - 4 y = 0 .