Enunciado

Escreva a função composta na forma f g x . [Identifique a função de dentro u = g ( x ) e a de fora y = f ( u ) .] Então encontre a derivada d y / d x .

y = 1 - x 2 10

Passo 1

Para auxiliar a identificação, temos o diagrama:

x     → g           u = g x           → f           f u = f g x

Então

x     → g           u = g x = 1 - x 2           → f           f u = u 10

Logo, u = 1 - x 2 e y = u 10 .

Passo 2

A derivada da função composta é:

d y d x = d d x f g x = f ' u × g ' x

d y d x = d d u u 10 × d d x 1 - x 2

d y d x = 10 u 9 × ( - 2 x )

Como u = 1 - x 2 então:

d y d x = - 20 x 1 - x 2 9

Resposta

u = 1 - x 2 e y = u 10 .

d y d x = - 20 x 1 - x 2 9

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a derivada de função. F x = x 3 + 4 x 7
Escreva a função composta na forma f g x . [Identifique a função de dentro u = g ( x ) e a de fora y = f ( u ) .] Então encontre a derivada d y / d x . y = sen ⁡ 4 x
Escreva a função composta na forma f g x . [Identifique a função de dentro u = g ( x ) e a de fora y = f ( u ) .] Então encontre a derivada d y / d x . y = e x
Escreva a função composta na forma f g x . [Identifique a função de dentro u = g ( x ) e a de fora y = f ( u ) .] Então encontre a derivada d y d x . y = t g( s e nx)
Escreva a função composta na forma f g x . [Identifique a função de dentro u = g ( x ) e a de fora y = f ( u ) .] Então encontre a derivada d y / d x . y = 4 + 3 x