Enunciado

Encontre a derivada.

f (x) = tanh sqrt(x)

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você??Vamos analisar o que nosso probleminha está falando. Bom, ele nos dá essa expressão e nos pede para calcular sua derivada. Viu, nem é tão difícil assim. E aii, partiu??

Passo 2

Nosso primeiro passo vai ser relembrar a derivada do cosh x.

tan h x^' = s e c h ² x

Agora que relembramos a nossa relação, podemos usar a regra da cadeia e resolver nossa derivada.

Passo 3

Assim, temos:

f (x)^' = tanh sqrt(x)^' . sqrt(x)^'

f (x)^' = sech ² sqrt(x) . ((1)/(2 sqrt(x)))

f (x)^' = (sech^2 sqrt(x))/(2 sqrt(x))

Resposta

f (x)^' = (sech^2 sqrt(x))/(2 sqrt(x))

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Nos exercícios de 17 a 30, ache a derivada da função dada: 19 )f y = senh ⁡ e 2 y
Prove:t g h ( ln x ) = (x ² - 1)/(x ² + 1) ² ²
Prove:(1 + t g h x)/(1 - t g h x) = e^(2 x)
Prove: (senh x + cosh x)^n = cosh n x + s e n h n x , se n for inteiro positivo.