Enunciado

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Encontre d y / d x derivando implicitamente.

x 2 + y 3 = 1

Passo 1

O enunciado fornece uma equação que dá y em função de x de forma implícita. É pedido a derivada de y com relação a x que deve ser obtida por derivação implícita. Assim, a resposta é dado tanto em função de x como de y (que depende implicitamente de x ).

Passo 2

Vamos derivar a equação dada com relação a x . É importante lembrar que não podemos tratar y como uma constante: ele depede de x e também deve ser derivado!!! Assim, f y ' = f ' y ⋅ y ' .

Derivando a equação x 2 + y 3 = 1 com relação a x , temos que

2 x + 3 y 2 ⋅ y ' = 0

Passo 3

Isolando y ' , temos que

3 y 2 y ' = - 2 x

y ' = - 2 x 3 y 2

Resposta

R: y ' = - 2 x 3 y 2

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Nos Exercicios de 1 a 28, ache d y d x por derivação implícita7. x + y
a) Encontre y ' derivando implicitamente.b) Resolva a equação explicit
Encontre d y / d x derivando implicitamente. 1 + x = s e n ( x y 2 )
Considere y como variável independente e x como variável dependente e