Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.9 - Ex. 16
- Encontre desigualdades que descrevam uma bola oca com diâmetro de cm e espessura de cm. Explique como você posicionou o sistema de coordenadas que escolheu.
- Suponha que a bola seja cortada pela metade. Escreva desigualdades que descrevam uma das metades.
Passo 1
- Vamos lá, temos então uma camada externa de 0,5 cm de espessura e um diâmetro de 30 cm, porque vai em todas as direções, assim:
- Com a bola cortada na metade vamos ter a mesma desigualdade para :
Para ter a bola toda temos:
E por último, temos a direção da bola em :
Passo 2
Para ter a bola na metade temos:
E por último, temos a direção da bola em :
Resposta
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Calcule as integrais triplas abaixo, usando uma mudança de variáveis conveniente. ∫ ∫ ∫ W x 2 + y 2 + z 2 1 / 2 d x d y d z Onde W é a região dada por: i )W = x ,y ,z ∈ R 3|x 2 + y 2 + z 2 ≤ a 2 i i )
Calcule as integrais triplas abaixo, usando uma mudança de variáveis conveniente. ∫ ∫ ∫ W d x d y d z x 2 + y 2 + z 2 Onde W é o sólido definido por: W = x ,y ,z ∈ R 3|x 2 + y 2 + z 2 ≤ 2 y ,z ≤ x 2 +
Descreva o sólido cujo volume é dado pela integral ∫ 0 π 2 ∫ 0 π 2 ∫ 1 2 ρ 2 ⋅ s e n ϕd ρd ϕd θ E calcule a integral.
Calcule o valor da integral múltipla. ∫ ∫ ∫ H z 3 ⋅x 2 + y 2 + z 2d V ondeH é o hemisfério sólido com centro na origem e raio 1 , que está acima do plano x y .
Utilize coordenadas esféricas para calcular ∫ - 2 2 ∫ 0 4 - y 2 ∫ - 4 - x 2 - y 2 4 - x 2 - y 2 y 2 ⋅ x 2 + y 2 + z 2d zd xd y