Enunciado

Encontre a diferencial d y   e (b) avalie d y   para os valores dados de x e d x .

y = cos ⁡ π x ,       x = 1 3 ,       d x = - 0,02

Passo 1

Opa! Vamos fazer essa questão! O enunciado no pede pra encontrar a diferencial d y para:

y = cos ⁡ π x

E depois devemos calcular d y considerando que:

x = 1 3

d x = - 0,02

A diferencial é dada por:

d y = f ' x   d x

Então para resolver esse problema precisamos derivar a nossa função!

Passo 2

Para derivarmos y = cos ⁡ π x vamos precisar usar a regra da cadeia, fazendo:

d y d x = d u d x d y d u    

Vamos dizer que:

u = π x

d u d x = π

Ficamos com:

y = cos ⁡ u

d y d u = - sin ⁡ u = - sin ⁡ π x

Agora a gente substitui na regra da cadeia:

d y d x = - π sin ⁡ π x

Então a nossa diferencial é:

d y = - π sin ⁡ π x   d x

Passo 3

Agora vamos calcular d y   usando os valores dados:

d y = - π sin ⁡ π x   d x

x = 1 3 ,     d x =   - 0,02

Substituindo

d y =   - π sin ⁡ π 3 ( - 0,02 )

d y =   - π 3 2 ( - 0,02 )

d y ≅   0,05441

Prontinho!

Resposta

d y = - π sin ⁡ π x   d x

d y ≅   0,05441

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