Enunciado

Encontre as dimensões do retângulo de maior área que podem ser inscritos na elipse x2 + 4y2 = 4 com seus lados paralelos aos eixos coordenados. Qual é a área do retângulo?

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Seja então. Que

y = 1 - x 2 4

No intervalo dado 0 ≤ x ≤ 2 . Dessa forma, a área do retângulo é dado por:

A x = 2 x 2 1 - x 2 4 = 4 x 1 - x 2 4

Considerando uma altura de 2 y e comprimento de 2 x .

Passo 2

Agora, podemos derivar e igualar a 0, para encontrarmos a maior área, a área máxima. Logo,

A ' 0 → x = 2

Mas, sabemos que,

A 0 = A 2 = 0

Temos então que:

A 2 = 4

É a área máxima quando o retângulo tem altura 2 e comprimento 2 2   .

Resposta

A 2 = 4

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 1 a 4, marque o ponto com o conjunto de coordenadas polares dadas.1. a3 , π 6 ; b2 , 2 π 3 ; c1 ,π ; d4 , 5 π 4 ; e5 , 11 π 6
Nos exercícios de 5 a 10, marque num gráfico o ponto com as coordenadas polares dadas; ache então outro conjunto de coordenadas polares para o mesmo ponto para o qual a r0e0 ≤ θ ≤ 2 π ; br0e - 2 πθ ≤
11. Coloque num gráfico o ponto em coordenadas polares 2 , - π 4 . Ache outro conjunto de coordenadas polares para esse ponto sendo a r0e0 ≤ θ ≤ 2 π ; br0e - 2 π ≤ θ ≤ 0 ; cr0e2 π ≤ θ ≤ 4 π .
Nos exercícios de 25 a 34, ache a equação polar do gráfico dada a sua equação cartesiana 29. x 2 = 6 y -y 2
Nos exercícios de 25 a 34, ache a equação polar do gráfico dada a sua equação cartesiana 34. y = 2 x x 2 + 1