Enunciado

Encontre a equação cartesiana para a curva descrita pela equação polar dada.

r 2 cos ⁡ 2 θ = 1

Passo 1

Vamos começar essa questão manipulando a equação r 2 cos ⁡ 2 θ = 1 :

Ficamos com:

r 2 ( cos 2 ⁡ θ - sen 2 ⁡ θ ) = 1

Multiplicando r 2 por seus componentes:

r cos ⁡ θ 2 - ( r sen ⁡ θ ) 2 = 1

Passo 2

Passando para coordenadas cartesianas, sabemos que:

r cos ⁡ θ = x

E

r sen ⁡ θ = y

Então:

x 2 - y 2 = 1

uma hipérbole centrada na origem com focos no eixo x.

Resposta

x 2 - y 2 = 1

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Substitua as equações cartesianas nos Exercícios 53-66 por equações polares equivalentes. x - y = 3