Enunciado

1.8. Escreva uma equação polar de uma cônica com o foco na origem e com os dados fornecidos.

3. Hipérbole, excentricidade 1,5 , diretriz y = 2 .

Passo 1

A equação polar com foco na origem tem o seguinte formato, segundo a seção 10.6 do Stewart:

r = e d 1 ± e . cos ⁡ θ   o u   r = e d 1 ± e . s e n   θ

No qual e é a excentricidade e d é a diretriz da cônica em questão. Mas po, como vou saber quais sinais adotar e qual das duas equações escolher? Então galera, nessa mesma seção há uma regrinha que determina qual equação vamos utilizar dependendo da diretriz escolhida.

Se a diretriz for escolhida à direita e paralela ao eixo y , isto é, x = d , então devemos utilizar:

r = e d 1 + e . cos ⁡ θ   ( 1 )

Se a diretriz for escolhida à esquerda e paralela ao eixo y , isto é, x = - d , então devemos utilizar:

r = e d 1 - e . cos ⁡ θ   ( 2 )

Se a diretriz for escolhida acima e paralela ao eixo x , isto é, y = d , então devemos utilizar:

r = e d 1 + e . s e n   θ   ( 3 )

Se a diretriz for escolhida abaixo e paralela ao eixo x , isto é, y = - d , então devemos utilizar:

r = e d 1 - e . s e n   θ   ( 4 )

Passo 2

No nosso caso, como a diretriz está em y = 2 , ou seja, no formato y = d , então teremos que escolher a equação ( 3 ) . Se substituirmos os valores dados, teremos:

r = e d 1 + e . s e n   θ

r = 3 2 . 2 1 + 3 2 . s e n   θ

r = 3 2 + 3 . s e n   θ 2 ∴ r = 6 2 + 3 . s e n   θ

Resposta

r = 6 2 + 3 . s e n   θ

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