Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.5 - Ex. 48
Encontre uma equação para a cônica que satisfaça as condições dadas.
48-
Hiperbóle, focos e assíntotas e
Passo 1
Pelos pontos dos focos estarem na reta igual a , ou seja numa reta horizontal quer dizer que nós temos uma hipérbole horizontal de equação igual a:
E que o centro dessa hipérbole estará em uma posição igual a:
Logo .
Pois :
Então as assíntotas terão a seguinte cara:
Passo 2
Então vamos organizar as assíntotas dadas para que tenhamos uma forma de dizer quem é e .
Primeiramente por ser uma hipérbole:
Agora abrindo:
Temos:
Como nossas assíntotas são:
e
Com o resultado que encontramos da equação da assíntota generalizada conseguimos dizer que:
Logo:
Logo a equação da hipérbole fica da seguinte forma:
Resposta
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