Enunciado

Nos exercícios de 1 a 4, (a) ache a equação da parábola tendo o foco e a diretriz dados, (b) ache o comprimento do latus rectum e (c) faça um esboço da parábola.

1.Foco em ( 0 ,   - 3 ) ; diretriz, y = 3

Passo 1

(a) Para toda parábola com foco em ( 0 ,   p ) , a equação será:

x 2 = 4 p y

Como a diretriz é y = 3 e a equação da diretriz é

y = - p

Então

p = - 3

E a equação da parábola ficará:

x 2 = - 12 y

Passo 2

Na letra (b) o enunciado pede o comprimento do latus rectum, chamaremos de c, que é dado por:

c = 4 p

Substituindo o valor de p:

c = 4 ( - 3 ) = 12

Passo 3

(c) Como p < 0 , a nossa parábola abre-se para baixo e o esboço então será:

Resposta

a )   x 2 = - 12 y

b )   c = - 12

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