Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.5 - Ex. 46
Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.
46. Hipérbole, vértices , , focos
Passo 1
Tanto os vértices quanto os focos possuem coordenada , o que significa que a equação da hipérbole será do tipo:
Os focos e os vértices não estão simétricos entre si, o que significa que a hiperbole está transladada sobre o eixo x também, para encontrarmos o centro, basta calcularmos a distancia entre os vértices:
E então dividimos por 2:
O centro então será , portanto:
Agora sabemos o quanto o centro foi transladado para cima, e a equação se torna
Passo 2
Pela distância entre os focos podemos obter também:
Pela equação de , basta substituir os valores que encontramos para calcular :
Passo 3
A equação da hipérbole então será:
Resposta
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Uma secção transversal de um refletor parabólico é mostrada na figura. A lâmpada é colocada no foco, e abertura no foco é 10 cm.Ache uma equação da parábola.Encontre o diâmetro da abertura C D ,11 cm
Encontre uma equação para a cônica que satisfaz as condições dadas36. Parábola, eixo vertical, passando por - 2,3 ,0,3e( 1,9 )
Encontre uma equação para a elipse com focos ( 1,1 ) e ( - 1 , - 1 ) e eixo maior com comprimento igual a 4 .
Use a definição de uma hipérbole para deduzir a Equação 6 para uma hipérbole com focos ( ± c , 0 ) e vértices ( ± a , 0 ) .
Determine o tipo de curva representado pela equação x 2 k + y 2 k - 16 = 1 6 em cada um dos seguintes casos: k16 , (b) 0k16 e (c) k0 (d) Mostre que todas as curvas nas partes (a) e (b) têm os mesmos f