Enunciado

Encontre uma equação para a curva dada no ponto especificado.

y = e x cos ⁡ x , em 0,1

Passo 1

Precisamos achar a equação da reta tangente à curva no ponto dado. Para isso, precisamos derivar a função para achar o coeficiente angular da reta tangente e assim usar a equação

y - y 0 = m   ( x - x 0 )

Vale lembrar a regra do produto: u v ' = u ' v + u v ' .

Passo 2

Derivando a função:

y ' = e x ' cos ⁡ x + e x ⋅ cos ⁡ x ' = e x cos ⁡ x - e x s e n   x = e x ( cos ⁡ x - s e n   x )

Substituindo x = 0 , achamos o coeficiente angular:

m = e 0 cos ⁡ 0 - s e n   0 = 1

Passo 3

Usando m = 1 , x 0 = 0 e y 0 = 1 na equação da reta:

y - 1 = 1 ⋅ ( x - 0 )

y = x + 1

Resposta

y = x + 1 .

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