Enunciado

Encontre uma equação para a curva dada no ponto especificado.

y = sec ⁡ x , em π 3 , 2

Passo 1

Precisamos achar a equação da reta tangente à curva no ponto dado. Para isso, precisamos derivar a função para achar o coeficiente angular da reta tangente e assim usar a equação

y - y 0 = m   ( x - x 0 )

Vale lembrar também que a derivada da secante é secante vezes tangente!!!

Passo 2

Vamos achar o coeficiente angular da reta tangente derivando a função:

y ' = sec ⁡ x ' = sec ⁡ x   t g   x = 1 cos ⁡ x   s e n   x cos ⁡ x = s e n   x cos 2 ⁡ x

Substituindo x = π / 3 :

m = s e n   π / 3 cos 2 ⁡ π / 3 = 3 / 2 1 2 2 = 4 3 2 = 2 3

Passo 3

Usando m = 2 3 , x 0 = π / 3 e y 0 = 2 na equação da reta:

y - 2 = 2 3 x - π 3

y = 2 3 x - 2 3 π 3 + 2

Resposta

y = 2 3 x - 2 3 π 3 + 2 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado. y = sen ⁡ x + cos ⁡ 2 x , π 6 , 1
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado. y = x 2 e - x , 1 , 1 e
Encontre uma equação da reta tangente à curva y = 2 1 + e - x no ponto 0,1 .Ilustre a parte (a) fazendo o gráfico da curva e da tangente na mesma tela.
A curva y = x 2 - x ² ² é chamada curva ponta de bala. Encontre uma equação da reta tangente a essa curva no ponto 1,1 .no ponto 0,1 .Ilustre a parte (a) fazendo o gráfico da curva e da tangente na me
Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado y = 2 x x + 1 2,( 0,0 )