Enunciado

Encontre uma equação da linha tangente à curva no ponto dado.

y = x + 2 x

( 2 , 3 )

Passo 1

Bom galera, o problema quer a equação de uma linha tangente á curva da função, a equação de uma linha é dada assim:

y = a x + b

E a é o coeficiente angular, que é pode ser encontrada pela derivada naquele ponto x = 2 , logo:

a = f ' ( 2 )

Passo 2

Beleza, pela geral da derivada, vamos encontrar a derivada da função:

f x = x + 2 x

→ f x = x + 2 x - 1

Que é:

f ' x = 1 - 2 x - 2

→ f ' x = 1 - 2 x 2

E aplicando x = 2 vamos encontrar o coeficiente angular da reta tangente:

a = f ' 2 = 1 - 2 2 2 = 1 2

Passo 3

Show de bola, a gente tem o ponto por onde a reta vai passar, que é:

( 2 , 3 )

E o coeficiente angular:

a = 1 2

Então vamos usar a equação da reta com o que já temos para encontrar o que falta:

y = a x + b

→ 3 = 1 2 2 + b

Assim encontramos:

b = 2

Passo 4

Por fim, nós só precisamos montar a equação com que a gente encontrou:

y = x 2 + 2

Resposta

y = x 2 + 2

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