Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.3 - Ex. 24
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado:
24)
Passo 1
Legal galera, a inclinação da reta tangente é obtida pela derivada da função, lembram?
Então vamos derivar cada termo separadamente:
Lembrando que as derivadas trigonométricas são tabeladas:
E:
Substituindo:
Lembrando que:
No ponto
Passo 2
Não é bem isso que queremos, não é? Sabemos que:
Mas queremos a equação da reta tangente que passa por . Então vamos lembrar a equação da reta:
Agora ficou fácil, é só substituir:
Então:
Finalizamos mais uma!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Se g x = x 4 - 2 encontre g ' 1 e use-o para encontrar uma equação da reta tangente à curva y = x 4 - 2 no ponto ( 1 , - 1 ) .
Esboce o gráfico de uma função g para a qual g 0 = g 2 = g 4 = 0 , g ' 1 = g ' 3 = 0 ,g ' 0 = g ' 4 = 1 , g ' 2 = - 1 , lim x → ∞ g ( x ) = ∞lim x → - ∞ g x = - ∞
Encontre equações para a reta tangente e para a reta normal à curva no ponto dado. y = x 2 - x 4 ,( 1,0 )
Mostre que a curva y = 2 e x + 3 x + 5 x 3 não tem reta tangente com inclinação 2.
Encontre equações para ambas as retas que são tangentes à curva y = 1 + x 3 e que são paralelas à reta 12 x - y = 1 .