Enunciado

Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado:

24) y = x + t g   x ,   ( π , π )

Passo 1

Legal galera, a inclinação da reta tangente é obtida pela derivada da função, lembram?

m t g = y '

Então vamos derivar cada termo separadamente:

y = d d x x + d d x t g   x

Lembrando que as derivadas trigonométricas são tabeladas:

d d x tg ⁡ x   = s e c ²   x

E:

d d x x = 1

Substituindo:

y ' = 1 + s ec ² ⁡ x

Lembrando que:

sec ⁡ x = 1 cos ⁡ x

No ponto π , π :

y ' = 1 + 1 ( cos ⁡ π ) ² = 2

Passo 2

Não é bem isso que queremos, não é? Sabemos que:

m t g = y ' = 2

Mas queremos a equação da reta tangente que passa por π , π . Então vamos lembrar a equação da reta:

y - y p = m t g ( x - x p )

Agora ficou fácil, é só substituir:

y - π = 2 ( x - π )

Então:

y = 2 x - π

Finalizamos mais uma!

Resposta

y = 2 x - π

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