Enunciado

Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado:

23) y = cos ⁡ x   - s e n   x ,   ( π , - 1 )

Passo 1

Falaaa aí! Tudo joinha? O enunciado nos dá:

y = cos ⁡ x   - s e n   x  

E pede pra a gente encontrar a equação da reta tangente no ponto ( π , - 1 ) . Sabemos que f ' ( a ) é a inclinação da reta tangente no ponto a e a forma geral da equação de uma reta é:

y - f a = f ' ( a ) ( x - a )

Então só precisamos calcular f ' ( π )   , substituir nossos dados na fórmula e correr pro abraço!

Agora vamos colocar a mão na massa:

Passo 2

Vamos começar calculando f ' ( x ) :

f x = cos ⁡ x   - s e n   x  

Vamos derivar cada termo separadamente:

f ' ( x ) = d d x cos ⁡ x   - d d x s e n   x

Lembrando que as derivadas trigonométricas são tabeladas:

d d x cos ⁡ x   = - s e n   x

d d x s e n   x = cos ⁡ x

Substituindo:

f ' ( x ) = - s e n   x - cos ⁡ x

No ponto π , - 1 :

f ' ( π ) = - s e n   π - cos ⁡ π = 1

Pronto, esse será o coeficiente angular da nossa reta!

Passo 3

Agora vamos usar a equação da reta:

y - f a = f ' ( a ) ( x - a )

Temos que a = π e f a = - 1 , então:

y + 1 = 1 ( x - π )

Isolando y :

y = x - π - 1

Prontinhoo!

Resposta

y = x - π - 1

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