Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.3 - Ex. 22
Encontre uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana dada.
Passo 1
Primeiramente, o que é uma equação polar?
É uma substituição feita na equação cartesiana da seguinte forma:
Passo 2
Fazendo a substituição de e na equação dada:
Para manipularmos essa equação a gente precisa mandar esse quadrado pra dentro dos parênteses. Como se trata de uma multiplicação em ambos, basta colocar cada termo dentro do parênteses ao quadrado:
Passo 3
Agora colocando em evidência do lado direito
Dentro do parênteses temos a relação fundamental da trigonometria:
Deste modo
Finalmente, aplicando a raiz dos dois lados temos:
Mas por definição, denomina uma distancia e como não existe distancia real negativa, podemos concluir que
Resposta
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25. Ache a área da região varrida pelo raio vetor da espiral r = a θ durante sua terceira revolução, que não foi varrida durante sua segunda revolução.
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