Enunciado

Use uma ferramenta gráfica para traçar a curva polar. Escolha o intervalo do parâmetro para ter certeza de que você fez a curva inteira.

r = sen 2 ⁡ ( 4 θ ) + cos ⁡ ( 4 θ )

Passo 1

Uma forma de analisar a curva formada, é através de procedimentos matemáticos. Podemos substituir ângulos e verificar o valor de r .

Observe como r varia à medida que θ aumenta de 0 ° a 180 ° (ou 0 a π ) no primeiro semicírculo da curva.

- Para θ = 0 ° e θ = 180 ° , r = 1 . Isso indica que a curva começa e termina em r = 1 no eixo horizontal (eixo x ).

- Para θ = 9 0 ° , r = 1 , sugere a curva atinge seu ponto mais distante do eixo polar (eixo x ) no sentido positivo.

- Para θ = 45 ° e θ = 135 ° , r = - 1 . Ou seja, a curva passa pelo eixo polar (eixo x ) e se estende para o lado oposto.

Passo 2

Com base nos valores de r calculados, a curva parece ter uma forma complexa que se estende e se contrai ao longo do intervalo de θ . Além de ter vários pontos de máximo e mínimo, e outras características dependendo dos valores de θ considerados.

Sendo assim, podemos encontrar características da curva, no entanto, é complicado desenharmos sem o auxílio de um software gráfico.

Passo 3

Para esboçar essa curva, basta jogar a fórmula em uma ferramenta gráfica. Usarei aqui o site https://www.geogebra.org/m/F7avt32x mas você pode usar o de sua preferência.

Neste site, a única diferença é que usaremos o parâmetro t no lugar de θ , mas isso não muda o resultado, basta considerar t = θ .

Para saber se o intervalo está traçando toda a curva, basta testar com um intervalo de 0 a múltiplos de 2 π .

Passo 4

Para esta equação, o gráfico foi construído com o intervalo θ ∈ [ 0,2 π ] .

Resposta

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