Enunciado

Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado

y = x 4 + x 2 - x ,     1,2

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😎

Queremos encontrar a equação da reta tangente à curva y =   x 4   + 2 x 2 - x no ponto ( 1,2 ) .

Parece complicado? 😉

Sabemos que uma reta pode ser dada pela seguinte equação

y - y 0 = m x - x 0

em que m é o coeficiente angular, ou seja, mede a inclinação da reta tangente que passa pelo ponto ( x 0   ,       y 0 ) pertencente a curva.

Se derivarmos a função da curva y =   x 4   + 2 x 2 - x , obteremos o coeficiente angular da reta tangente naquele ponto, assim:

m = f ' x = y '

Veja só! 😬

Passo 2

Derivando, então a função pela regra da potência, temos:

y =   x 4   + 2 x 2 - x → y ' =   4 x 4 - 1 + 2 2 x 2 - 1 - x 1 - 1

y ' =   4 x 3 + 4 x - 1  

Daí, temos que

m = f ' x 0   = 4 x 0 3 + 4 x 0 - 1

Como x 0 = 1 , então

m = y ' 1,2 = 4 .   x 0 3 + 4 x 0   - 1

m = 4 .   1 3 + 4 .   1 - 1

m = 7

Logo, substituindo m =   7 e o ponto de tangência ( 1,2 ) na equação da reta, temos:

y - 2 = 7 ( x - 1 )

y = 7 x - 5

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😇

Resposta

y = 7 x - 5

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O Gateway Arch em St. Loius foi projetad por Eero Saarinen e contruído usando a equação y = 211,49 - 20,96 cosh ⁡ 0,03291765 x para a curva central do arco, em que x e y são medidos em metros e x ≤ 91
Dado que o gráfico de f passa pelo ponto 1 ,6 e que a inclinação de sua reta tangente em x ,f x é 2 x + 1 , encontre f 2 .
Encontre uma função f tal que f ' x = x 3 e tal que a reta x + y = 0 seja tangente ao gráfico de f .
Encontre os pontos sobre a curva y = cos ⁡ x 2 + sen ⁡ x na qual a tangente é horizontal.
Para quais valores de x o gráfico de f tem uma reta tangente horizontal? f x = x + 2 sen ⁡ x