Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.9 - Ex. 50
Encontre uma função tal que e tal que a reta seja tangente ao gráfico de .
Passo 1
E aí, pessoal!
Bom, galera... nesse exercício estamos interessados em encontrar uma função que obedeça às seguintes condições:
E a reta tangente ao gráfico de seja:
Para isso, utilizaremos os conceitos de antiderivada e de reta tangente a uma curva!
Bora lá?! 😬
Passo 2
No enunciado, vimos que a nossa função deve obedecer a seguinte condição
Dessa forma, podemos encontrar utilizando o conceito de antiderivada e a regra da potência, de modo que:
Então:
Podemos tirar a prova derivando :
Dessa forma, nossa função é a antiderivada de e obedece a condição apresentada.
Veja só! 😉
Passo 3
Queremos agora encontrar a constante da equação de . A outra condição apresentada é a reta tangente ao gráfico de
Sabemos, por definição, que é igual ao coeficiente angular da reta tangente a em determinado ponto. Observando a reta acima temos:
Agora podemos achar o ponto onde a reta tangente toca :
Agora para achar substituímos na reta tangente:
Dessa forma, temos o ponto . Substituindo em , podemos encontrar o valor da constante
Então nossa função é:
Prontinhoo! O que achou? Responde Aí! 😉