Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.2 - Ex. 9
Encontre uma equação da(s) tangente(s) à curva no ponto dado. A seguir, trace a curva e a(s) tangente(s) com auxílio de uma ferramenta gráfica.
Passo 1
O vetor tangente à curva é dado por
Assim, precisamos encontrar as derivadas de e em relação a e substituir nessa fórmula.
Passo 2
Vamo começar pela derivada de :
Agora a derivada de :
Substituindo na fórmula
Passo 3
Agora a gente precisa descobrir o valor do parâmetro correspondente ao ponto de tangencia . Para isso é igualar o ponto à parametrização da curva e resolver o sistema.
Daí tiramos que
Substituindo no vetor tangente, temos:
Passo 4
Assim, a equação da reta tangente no ponto fica:
Passo 5
Agora vamos traçar a curva e a nossa reta tangente no ponto .
Vamos usar a ajuda do Winplot, como a própria questão pede, pois esse tipo de curva não é nada fácil de desenhar na mão.
Mas em último caso, se estivermos no meio da floresta perdidos e sem pc, sempre podemos chutar vários valores para e ir plotando vários pontos pra ver a cara que a curva vai tomando e depois ligar os pontinhos, beleza?
Pra reta vale o mesmo raciocínio. Mas, plotar uma reta na mão é beeeeeem mais de boas e nesse caso aí é só fazer uma reta passando pela origem com uma inclinação de .
Dito isso, nossa curva e nossa reta ficam:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais