Enunciado

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Nos exercícios de 1 a 8, ache a inclinação da reta tangente à curva dada no ponto, cujo valor de θ é o indicado. Faça também um esboço do gráfico e da reta tangente.

8. r = 2 s e n 3 θ ;   θ = 5 π 6

Passo 1

O enunciado nos pede a inclinação da reta tangente, precisaremos então usar a seguinte equação:

t g α = t g θ d r d θ + r d r d θ - r t g θ

Onde t g α é a inclinação da reta.

Passo 2

Bom primeiro vamos obter o valor dos termos d r d θ , que se trata da derivada da função r com relação a θ :

d r d θ = 6 c o s 3 θ

E então substituir na equação da inclinação:

t g α = 6 t g θ c o s 3 θ + r 6 c o s 3 θ - r t g θ

Passo 3

Agora basta substituir o valor de θ dado no enunciado, na função r:

r = 2 c o s 15 π 6 = 0

E substituir θ e r na equação da inclinação:

t g α = 6 t g 5 π 6 c o s 1 5 π 6 6 c o s 1 5 π 6

Como a equação acima não é definida, a reta é vertical, como r = 0 → x   e   y = 0 e a reta passa na origem.

Passo 4

O gráfico da reta tangente então será:

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