Enunciado

Encontre uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga P e Q.

P a , b , c ,     Q u , v , w

Passo 1

A equação vetorial para o segmento de reta que une a extremidade de um vetor r 0 a extremidade de um vetor r 1 é:

r t = 1 - t r 0 + t r 1               0 ≤ t ≤ 1

A equação paramétrica de uma reta é quando relacionamos as componentes da equação vetorial da reta com as coordenadas x ,   y   e   z .

Passo 2

Calculando a equação vetorial da reta:

r 0 = a , b ,   c

r 1 = u , v , w

Substituindo em r ( t ) :

r t = 1 - t a , b ,   c + t u , v , w = a + u - a t , b + v - b t , c + w - c t ,         0 ≤ t ≤ 1  

Passo 3

Utilizando a equação vetorial para escrever a equação paramétrica da reta:

r t = x = a + ( u - a ) t y = b + ( v - b ) t z = c + ( w - c ) t             0 ≤ t ≤ 1  

Resposta

Equação vetorial: r t = a + u - a t , b + v - b t , c + w - c t ,         0 ≤ t ≤ 1  

Equação paramétrica: r t = x = a + ( u - a ) t y = b + ( v - b ) t z = c + ( w - c ) t             0 ≤ t ≤ 1  

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