Enunciado

Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I - V I ). Justifique sua escolha.

x = t   ,           y = 1 1 + t 2   ,           z = t 2

Passo 1

Pessoal, olha o que acontece se manipularmos um pouco as equações:

z = t 2 = x 2

Ou seja, temos que a curva está contida no cilindro parabólico com geratriz paralela ao eixo y :

z = x 2

As parábolas desse cilindro tem concavidade voltada para o sentido positivo do eixo z , de forma que o único gráfico possível é:

Resposta

Gráfico I V

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Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro t cresce. r t = t ,2 - t ,2 t
Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro tcresce. r t = s e nπ t ,t , cos ⁡ π t
Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro tcresce. r t = 1 , cos ⁡ t , 2s e nt
Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro t cresce. r t = t 2 i + t j + 2 k
Desenhe as projeções da curva nos três planos coordenados. Use essas projeções para ajudá-lo a esboçar a curva. r t = t , sen ⁡ t , 2c o st