Enunciado

Encontre equações polares para os círculos nos Exercícios 33-36. Esboce cada círculo no plano coordenado e rotule-o com suas equações cartesianas e polares.

x 2 + y 2 - 3 x = 0

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de equações paramétricas e coordenadas polares.

Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre equações cartesianas para equações polares.

Para obtermos a equação polar a partir da equação dada, iremos inicialmente substituir:

x 2 + y 2 = r 2   e   x = r c o s   θ

Reescrevemos a equação:

r 2 - 3 r c o s   θ = 0

Dividindo por r:

r - 3 c o s   θ = 0 = > r = 3 c o s   θ

Passo 2

Usando o método de completar os quadrados na equação inicial, teremos que somar 3 2 2 em ambos os lados da equação:

x 2 + y 2 - 3 x + 3 2 2 = 3 2 2

Daí, podemos reescrever como:

x - 3 2 2 + y 2 = 9 4

Obtendo assim, um círculo de centro e raio dados por:

C 3 2 ,   0   e   r = 3 2

O esboço do gráfico com suas equações fica:

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

Ver passo a passo.

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