Enunciado

Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.

lim x → 3 ⁡ ( 2 x + x - 3 )

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos calcular o seguinte limite:

lim x → 3 ⁡ ( 2 x + x - 3 )

Hm... O limite envolve módulo, então vamos analisar os limites laterais!!

Mas o que são esses limites??

Basicamente eles descrevem o comportamento de uma função em relação a um ponto específico, considerando abordagens à direita e à esquerda desse ponto.

No nosso caso, temos x tendendo a 3 pela direita e pela esquerda respectivamente:

lim x → 3 + ⁡ ( 2 x + x - 3 )

lim x → 3 - ⁡ 2 x + x - 3

Dessa forma, o nosso limite só existe se os limites laterais forem iguais!!

Agora vamos lá!!

Passo 2

Primeiro vamos analisar o limite pela direita.

Temos que o que tem dentro do módulo é positivo, ou seja:

x - 3 = + x - 3 para x > 3

Então:

lim x → 3 + ⁡ 2 x + x - 3 = lim x → 3 + ⁡ 2 x + x - 3

Por fim, substituindo o valor de 3 temos que:

lim x → 3 + ⁡ 2 x + x - 3 = 2 * 3 + 3 - 3 ∴

lim x → 3 + ⁡ 2 x + x - 3 = 6

Passo 3

Agora vamos analisar pela esquerda.

Temos que o que tem dentro do módulo é negativo, ou seja:

x - 3 = - x - 3 = - x + 3 para x < 3

Então:

lim x → 3 - ⁡ 2 x + x - 3 = lim x → 3 - ⁡ 2 x + - x + 3 ∴

lim x → 3 - ⁡ 2 x + x - 3 = lim x → 3 - ⁡ 2 x - x + 3

Agora, substituindo o valor de 3 temos que:

lim x → 3 - ⁡ 2 x - x + 3 = 2 * 3 - 3 + 3 ∴

lim x → 3 - ⁡ 2 x - x + 3 = 6

Passo 4

Por fim, como temos que os dois limites tiveram resultados iguais, ou seja:

lim x → 3 + ⁡ ( 2 x + x - 3 ) = lim x → 3 - ⁡ 2 x + x - 3 = 6

Temos também que:

lim x → 3 ⁡ ( 2 x + x - 3 ) = 6

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

lim x → 3 ⁡ ( 2 x + x - 3 ) = 6

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine os limites nos Exercícios 43-50.underset(x - 0)(lim) ( 2 sen x - 1 )
Determine os limites nos Exercícios 23-42.underset(x - - 2)(lim) (x + 2)/(sqrt(x^2 + 5) - 3)
Determine os limites nos Exercícios 43-50.underset(x - 0)(lim) sqrt(7 + sec^2 x)
Determine os limites nos Exercícios 43-50.underset(x - 0)(lim) sen^2 x
Determine os limites nos Exercícios 43-50.underset(x - 0)(lim) sec x