Encontre f o g o h

Passo 1

Certo, temos que encontrar a composição das funções f x = 2 x - 1 , g x = x 2 e h x = 1 - x na forma f   o   g   o   h . Na composição devemos substituir uma variável por uma função “inteira”, ou seja, se

f x = x + 1 , então

f   o   g = f g x = g x + 1

Assim, f   o   g   o   h = f ( g h ) ) . Nessa notação, fica fácil de perceber que primeiro queremos achar g ( h ) e, depois, colocar essa função na f .

Passo 2

Certo, vamos encontrar a primeira composição g   o   h = g ( h ( x ) ) , substituindo todo x   da função da g   pela função de h :

Se g x = x 2 , então

g h x =

g 1 - x =

1 - x 2 =

x 2 - 2 x + 1

Passo 3

Beleza, agora precisamos colocar a composição g   o   h   dentro da função da função da f , substituindo todo x   da f pela função inteira da g   o   h que descobrimos no passo anterior:

Se f x = 2 x - 1 , então

f   o   g   o   h =

f x 2 - 2 x + 1 =

2 x 2 - 2 x + 1 - 1 =

2 x 2 - 4 x + 2 - 1 =

2 x 2 - 4 x + 1

Pronto!

Resposta

f   o   g   o   h = 2 x 2 - 4 x + 1

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