Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 21
Use um gráfico para estimar as coordenadas do ponto extremo esquerdo na curva , . Então use o cálculo para encontrar as coordenadas exatas.
Passo 1
O problema fornece a equação paramétrica de uma curva:
O exercício pede para fazermos o esboço da curva. Usando o DESMOS (você pode usar o programa que quiser), obtive o seguinte:
Se você tiver curiosidade, o comando para traçar curva parametrizada no DESMOS é o seguinte:
Note que para , tanto a coordenada como a explodem para , porém a coordenada cresce mais rapidamente! No limite oposto, quando , e .
Passo 2
Queremos achar o ponto extremo esquerda da curva. Olhando o gráfico, dá para ver que nesse ponto a tangente é vertical. Vamos procurá-lo!
A inclinação da tangente é dada por
A inclinação será vertical quando o denominador de for . Assim,
Como ,
Assim,
Desta forma, o ponto pedido tem coordenadas