Enunciado

Encontre a integral indefinida geral.

int sqrt(t) (t^2 + 3 t + 2) d t

Passo 1

Bom galera, a gente tem a integral:

int sqrt(t) (t^2 + 3 t + 2) d t

-> int t^((1)/(2)) (t^2 + 3 t + 2) d t

-> int t^((5)/(2)) + 3 t^((3)/(2)) + 2 t^((1)/(2)) d t

Passo 2

Beleza, a gente usa a regra da soma e ficamos com:

int t^((5)/(2)) d t + int 3 t^((3)/(2)) d t + int 2 t^((1)/(2)) d t

Usando a regra geral para calcular essas integrais:

((2 t^((7)/(2)))/(7)) + ((6 t^((5)/(2)))/(5)) + ((4 t^((3)/(2)))/(3)) + C

-> (2 t^((7)/(2)))/(7) + (6 t^((5)/(2)))/(5) + (4 t^((3)/(2)))/(3) + C

Resposta

(2 t^((7)/(2)))/(7) + (6 t^((5)/(2)))/(5) + (4 t^((3)/(2)))/(3) + C

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