Enunciado

Encontre o limite ou demonstre que não existe.

lim x → ∞ ⁡ x 2 + 1

Passo 1

Eaee, belezinha??? Bom... o enunciado nos deu o seguinte limite:

lim x → ∞ ⁡ x 2 + 1

Estamos interessados em utilizar as propriedades e técnicas utilizadas para resolver limites para encontrar um valor para o limite da questão.

Nesse caso, vamos lembrar da propriedade da radiciação:

lim x → a ⁡ f x = lim x → a ⁡ f x

E também da propriedade da soma:

lim x → a ⁡ f x + g x = lim x → a ⁡ f x + lim x → a ⁡ g x

Agora bora aplicar!! 😉

Passo 2

Se fizermos f x = x 2 + 1 e a = ∞ , pela propriedade mostrada da radiciação, teremos:

lim x → a ⁡ f x = lim x → ∞ ⁡ x 2 + 1

Aplicando a propriedade da soma, temos:

lim x → ∞ ⁡ x 2 + 1 = lim x �� ∞ ⁡ x 2 + lim x → ∞ ⁡ 1

Agora vamos resolver cada um separadamente!!

Passo 3

Primeiro vamos analisar lim x → ∞ ⁡ x 2 .

Conforme o valor de x aumenta, o valor de x 2 também aumenta.

Assim, quando x → ∞ , x 2 = ∞ .

Isso significa que o limite em si não existe, nossa função não está limitada, ou seja:

lim x → ∞ ⁡ x 2 = ∞

Passo 4

Agora, analisando lim x → ∞ ⁡ 1 , temos:

lim x → ∞ ⁡ 1 = 1 = 1

Assim, juntando os dois resultados, temos:

lim x → ∞ ⁡ x 2 + 1 = lim x → ∞ ⁡ x 2 + lim x → ∞ ⁡ 1 ∴

lim x → ∞ ⁡ x 2 + 1 = ∞ + 1 ∴

lim x → ∞ ⁡ x 2 + 1 = ∞

Resposta

lim x → ∞ ⁡ x 2 + 1 = ∞

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