Enunciado

Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê.

lim x → 2 ⁡ x 2 + x - 6 x - 2

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado quer que utilizemos a Regra de L'Hôspital para encontar o seguinte limite:

lim x → 2 ⁡ x 2 + x - 6 x - 2

Caso não seja aplicável, devemos utilizar outro método.

Lembrando que a regra de L'Hôpital é um método para calcular limites indeterminados de funções que podem resultar em formas do tipo 0 / 0 ou ∞ / ∞ .

Consiste em derivar o numerador e o denominador separadamente quando o limite é indeterminado e avaliar novamente o limite.

Se o novo limite ainda for indeterminado, repete-se o processo até que o limite possa ser determinado. ​

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Vamos ver se precisamos utilizar a Regra de L’Hospital verificando se tem alguma das indeterminações mencionadas:

lim x → 2 ⁡ x 2 + x - 6 x - 2 = 2 2 + 2 - 6 2 - 2 = 0 0

Aqui, a gente pode aplicar L’Hôspital!!

Entretaaanto... é possível resolver o limite simplificando, fatorando o numerador:

lim x → 2 ⁡ x 2 + x - 6 x - 2 = lim x → 2 ⁡ x - 2 x + 3 x - 2

Simplificando, temos:

lim x → 2 ⁡ x + 3

Aplicando o limite:

2 + 3 = 5

Resposta

lim x → 2 ⁡ x 2 + x - 6 x - 2 = 5

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Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 ⁡ tg ⁡ p x tg ⁡