Enunciado

Encontre o limite. Use a Regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L’Hôspital não for aplicável, explique o por quê.

34 .             lim x → ∞ ⁡ x 2 + 2 2 x 2 + 1

Passo 1

A primeira coisa a se fazer aqui é verificar se temos uma indeterminação do tipo ∞ / ∞ ou 0 / 0 para aplicar a regra de L’Hôspital.

O lim x → ∞ ⁡ x 2 + 2 = ∞ e lim x → ∞ ⁡ 2 x 2 + 1 = ∞ , temos algo como ∞ / ∞   e poderíamos aplicar a regra, mas vamos resolver de uma forma mais elementar.

Passo 2

Vamos começar colocando o x 2 em evidência.

lim x → ∞ ⁡ x 2 + 2 2 x 2 + 1 = lim x → ∞ ⁡ x 2 1 + 2 x 2 x 2 2 + 1 x 2 = lim x → ∞ ⁡ x 1 + 2 x 2 x 2 + 1 x 2

Aqui, nós podemos tirar o x da raiz sem o módulo pois x → ∞ . Então:

lim x → ∞ ⁡ x 2 + 2 2 x 2 + 1 = lim x → ∞ ⁡ 1 + 2 x 2 2 + 1 x 2 = 1 + l i m x → ∞ 2 x 2 2 + l i m x → ∞ 1 x 2 = 1 + 0 2 + 0 = 1 2 = 2 2

lim x → ∞ ⁡ x 2 + 2 2 x 2 + 1 = 2 2

E este é o resultado.

Resposta

lim x → ∞ ⁡ x 2 + 2 2 x 2 + 1 = 2 2

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Use Lh’ospital o limite lim x → π ⁡ t g x x
Use Lh’hospital para determinar o limite lim x → π 2 -⁡ sec ⁡ 7 x cos ⁡ 3 x
Use Lh’hospital para determinar o limite lim x → 0 ⁡c o s s e c x - c o t g x
Use Lh’ospital o limite lim x → 0⁡ 10 x - 1 x
Use Lh’ospital o limite lim x → 0 ⁡ t g x x + s e n x