Use Lh’hospital para determinar o limite lim x → 0     ⁡   c o s s e c x - c o t g x    

Passo 1

Sabemos que para usar Lh’hospital, precisamos deixar nosso limite da forma 0 0 ou ∞ ∞ . Vamos analisar qual a cara do limite que devemos calcular e se ele já está na forma que precisamos.

Usando as regras que conhecemos de limite,

lim x → 0     ⁡   c o s s e c x - c o t g x   =   l i m x → 0     c o s s e c x - l i m x → 0     c o t g x = ∞ - ∞

Passo 2

Nesse caso, o resultado obtido não está forma que desejamos, então antes de aplicar Lh’hospital devemos dá uma modificada. Ou seja, vamos abrir essas contas para deixar 0 0 ou ∞ ∞

lim x → 0     ⁡   c o s s e c x - c o t g x   =     lim x → 0     ( ⁡ 1 s e n x   - c o s x   s e n x ) =   lim x → 0     ⁡ 1 - c o s x s e n x     =   0 0    

Passo 3

Agora, podemos usar Lh’hospital, ou seja, vamos derivar o numerador e o denominador da limite,

lim x → 0     ⁡   c o s s e c x - c o t g x   =     lim x → 0     ⁡ 1 - c o s x s e n x   =   l i m x → 0     s e n x c o s x = 0 1 =   0  

Resposta

lim x → 0     ⁡   c o s s e c x - c o t g x   =   0  

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