Use Lh’ospital o limite lim x → 0   ⁡ 10 x - 1 x

Passo 1

Sabemos que para usar Lh’oshpital, precisamos deixar nosso limite da forma 0 0 ou ∞ ∞ . Vamos analisar qual a cara do limite que devemos calcular e se ele já está na forma que precisamos.

Usando as regras que conhecemos de limite,

lim x → 0   ⁡ 10 x - 1 x = 10 0 - 1 0 = 1 - 1 0 = 0 0

Passo 2

Nesse caso, o resultado obtido já está forma que desejamos, então é só aplicar Lh’hospital. Ou seja, vamos derivar o numerador e, em seguida, derivar o denominador. Daí, nosso limite fica

lim x → 0   ⁡ 10 x - 1 x =   l i m x → 0   l n 10 ⋅ 10 x 1 = 10 ⋅ l n 10  

Passo 3

Fazendo a substituição do limite,

l i m x → 0   l n 10 ⋅ 10 x 1 = 10 ⋅ l n 10  

Resposta

lim x → 0   ⁡ 10 x - 1 x = 10 ⋅ l n 10  

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