Encontre os limites nos Exercícios 25-30.

lim P → 1 ,   - 1 ,   - 1 ⁡ 2 x y + y z x 2 + z 2

Passo 1

Oi galerinha, vem comigo!

Dizemos que uma função f x ,   y se aproxima do limite L à medida que x ,   y se aproxima de x 0 ,   y 0 e escrevemos:

lim x ,  y → x 0 ,   y 0 ⁡ f x ,   y = L

As definições de limite e continuidade para funções de duas variáveis e as conclusões sobre limites e continuidade para somas, produtos, quocientes, potências e composições estendem-se a funções de três ou mais variáveis. Funções como:

são contínuas nos seus domínios, e limites como:

lim P → 1 ,   0 ,   - 1 ⁡ e x + y z 2 + cos ⁡ x y = e 1 - 1 ( - 1 ) 2 + cos ⁡ 0 = 1 2

onde P indica o ponto x ,   y ,   z , podem ser encontrados por meio de substituição direta.

Passo 2

Sendo assim:

lim P → 1 ,   - 1 ,   - 1 ⁡ 2 x y + y z x 2 + z 2 = 2 ∙ 1 ∙ - 1 + - 1 ∙ - 1 1 2 + - 1 2

= - 2 + 1 1 + 1 = - 1 2

Resposta

- 1 / 2 .

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