Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.2 - Ex. 39
Utilize coordenadas polares para determinar o limite. [Se são as coordenadas polares do ponto , com , observe que quando .]
Passo 1
Show de bola, galera. Nosso primeiro passo será lembrar a substituição que fazemos para trabalhar com coordenadas polares:
Em seguida, aproveitando a dica no enunciado de que quando , vamos reescrever o limite do enunciado da seguinte forma:
Passo 2
Resolvendo o limite:
Resposta
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Sejam F → = F 1 , F 2 , … , F n ,G → = G 1 , G 2 , … , G n duas funções de uma variável real a valores em R n e f uma função de uma variável real a valores reais. Suponha que lim t → t 0 F → = a → ,
Sejam F → = F 1 , F 2 , … , F n ,G → = G 1 , G 2 , … , G n duas funções de uma variável real a valores em R n e f uma função de uma variável real a valores reais. Suponha que lim t → t 0 F → = a → ,
39- Utilize as coordenadas esféricas para achar lim x , y , z → 0,0 , 0 x y z x 2 + y 2 + z 2
Usando a definição de limite, mostre que:d) lim x → 0 y → 0 2 x 2 x 2 + y 2 = 0
Dado x 0 ,y 0 ∈ R 2 , mostrar que lim x → x 0 y → y 0 y = y 0 .