Enunciado

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Explique por que cada função é contínua ou descontínua.

(a) A temperatura externa como função da latitude, da longitude e do tempo.

(b) A altura acima do nível do mar como função da longitude, da latitude e do tempo.

(c) O custo da tarifa do táxi como função da distância percorrida e do tempo gasto.

Passo 1

Fala aí! Vamos resolver essa questãozinha teórica para fortalecer nossos conhecimento!

Começando pela letra a… Bom, vamos analisar o seguinte pequenas mudanças na latitude, na longitude ou no tempo podem produzir apenas pequenas mudanças na temperatura, pois a temperatura não dá um pulo abruptamente de um valor para outro, né?

Sendo assim, concluímos que a temperatura externa como uma função da latitude, da longitude e do tempo é uma função contínua!

Passo 2

Agora na letra b, vamos analisar o nível do mar quanto a latitude, longitude e o tempo…

Se pensarmos em um precipício com uma queda repentina, uma pequena mudança na longitude ou latitude pode produzir uma mudança bem grande na elevação, né? Mesmo sem que todos os valores intermediários sejam atingidos um a um. Então a altura acima do nível do mar pode saltar de um valor para outro e isso nos esclarece que a altura acima do nível do mar não é necessariamente contínua, existem exceções, como no nosso exemplo, beleza?

Passo 3

Por último a letra c, que vamos analisar a função do custo de um táxi… Bom, o custo normalmente aumenta em saltos, portanto pequenas mudanças na distância percorrida ou no tempo podem produzir um salto no custo, certo?

Logo, a função do custo de um táxi geralmente é uma função descontínua!

Beleza! Conseguimos!

Resposta

(a) Contínua.

(b) Não necessariamente contínua.

(c) Geralmente descontínua.

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