Enunciado

Encontre os limites quando x → ∞ e quando x → - ∞ . Use essa informação, bem como os interceptos, para fazer um esboço do gráfico, como no Exemplo 11.

y = x 2 x - 2 1 - x

Passo 1

Primeiramente faremos os interceptos que são os pontos, que são os pontos que tocam o eixo x y = 0 e eixo y ( x = 0 ) .

Lembrando que caso o ponto seja raiz duas vezes ( par de vezes). O gráfico naquele ponto não corta o eixo x . Ele apenas toca em no eixo x . Como uma parábola de raiz única.

Botarei uma foto, pra ficar mais entendível.

Viu? Ele não corta o eixo x , apenas toca e continua no lado positivo.

Passo 2

Para o eixo y , é só jogar x = 0

y = 0 2 0 - 2 1 - 0 y = 0

Para o eixo x , é só fazermos y = 0

0 = x 2 x - 2 1 - x

As raízes serão:

x = 0 , x = 2 , x = 1

Lembrando que o 0 é raiz de multiplicidade par, então não haverá corte em x = 0 , apenas toca nesse ponto.

Passo 3

Agora faremos os limites x → ∞ e depois x → - ∞ :

x → ∞

lim   x → ∞ ⁡ x 2 x - 2 1 - x

Anotaremos os limites individualmente:

l i m   x → ∞ x 2 = + ∞

l i m   x → ∞ x - 2 = + ∞

l i m   x → ∞ 1 - x = - ∞

Então:

lim   x → ∞ ⁡ x 2 x - 2 1 - x = - ∞

x → - ∞

lim   x → - ∞ ⁡ x 2 x - 2 1 - x

Anotaremos os limites individualmente:

l i m   x → - ∞ x 2 = + ∞

l i m   x → - ∞ x - 2 = - ∞

l i m   x → - ∞ 1 - x = + ∞

Então:

lim   x → - ∞ ⁡ x 2 x - 2 1 - x = - ∞

Tudo conforme imaginamos, para valores muito grandes e negativo, a função também é negativa. Os interceptos em x são 0 , 1,2 e em 0 o gráfico não muda de sinal, apenas toca em x . E para valor muito grande positivo, a função é negativa.

Resposta

Tudo conforme imaginamos, para valores muito grandes e negativo, a função também é negativa. Os interceptos em x são 0 , 1,2 e em 0 o gráfico não muda de sinal, apenas toca em x . E para valor muito grande positivo, a função é negativa.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o limite. lim x → - ∞ ⁡ - 5 x 3 + 2 7 x 3 + 3
Calcule o limite. lim x → ∞ ⁡ 2 - 1 x + 4 x 2
Se f x = 1 x + 2 2 , calcule: lim x → - 2 ⁡ f x lim x → ∞ ⁡ f x
Calcule o limite. lim x → - ∞ ⁡ x 3 - 2 x + 1 x 2 - 1
Calcule o limite. lim x → - ∞ ⁡ 3 x 5 - x 2 + 7 2 - x 2