Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 2.6 - Ex. 45
Encontre os limites quando e quando . Use essa informação, bem como os interceptos, para fazer um esboço do gráfico, como no Exemplo 11.
Passo 1
Primeiramente faremos os interceptos que são os pontos, que são os pontos que tocam o eixo e eixo .
Lembrando que caso o ponto seja raiz duas vezes ( par de vezes). O gráfico naquele ponto não corta o eixo . Ele apenas toca em no eixo . Como uma parábola de raiz única.
Botarei uma foto, pra ficar mais entendível.
Viu? Ele não corta o eixo , apenas toca e continua no lado positivo.
Passo 2
Para o eixo , é só jogar
Para o eixo é só fazermos
As raízes serão:
Lembrando que o é raiz de multiplicidade par, então não haverá corte em , apenas toca nesse ponto.
Passo 3
Agora faremos os limites e depois :
Anotaremos os limites individualmente:
Então:
Anotaremos os limites individualmente:
Então:
Tudo conforme imaginamos, para valores muito grandes e negativo, a função também é negativa. Os interceptos em são e em o gráfico não muda de sinal, apenas toca em . E para valor muito grande positivo, a função é negativa.
Resposta
Tudo conforme imaginamos, para valores muito grandes e negativo, a função também é negativa. Os interceptos em são e em o gráfico não muda de sinal, apenas toca em . E para valor muito grande positivo, a função é negativa.
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