Se f(x) = 1 / (x+2)^2 , calcule:

  1. lim x → - 2 ⁡ f x
  2. lim x → ∞ ⁡ f x

Passo 1

a) A função que ele nos deu foi a seguinte:

f x = 1 x + 2 2

Como queremos achar lim x → - 2 ⁡ f x , vamos calcular o limite a esquerda e a direita.

Passo 2

Primeiro vamos ver como fica lim x → - 2 - ⁡ f x :

L 1 = lim x → - 2 - ⁡ 1 x + 2 2

Quando estamos vindo pela esquerda, o termo x + 2 fica muito pequeno e negativo, pois estamos com valores tipo: - 2,00001 + 2 =   - 0,00001 , sacou?! Como vamos elevar ao quadrado, o sinal fica positivo. Logo,

L 1 = 1 0 - 2 → L 1 = ∞

Passo 3

Agora vamos ver lim x → - 2 + ⁡ f x :

L 2 = lim x → - 2 + ⁡ 1 x + 2 2

Nesse caso, estamos vindo pela direita, então o termo x + 2 fica muito pequeno e positivo, pois estamos com valores tipo: 2,00001 + 2 =   0,00001 . Portanto,

L 2 = 1 0 + 2 → L 1 = ∞

Como os limites laterais deram iguais a , então o limite e existe vale

Passo 4

b) Agora queremos calcular lim x → ∞ ⁡ f x , estamos fazendo x → ∞ . Logo, o termo 2 no fator x + 2 será desprezível, pois x fica cada vez maior. Assim,

L = lim x → ∞ ⁡ 1 x 2

Quando x → ∞ :

L = 1 ∞ 2 → L = 1 ∞

Portanto,

L = 0

Resposta

  1. L = ∞

L = 0

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