Encontre os limites.

11. lim x → - 1 ⁡ 2 x 2 + x - 1 x + 1

Passo 1

Pra realizarmos o cálculo de um limite, basta que apliquemos no lugar de x o valor ao qual ele tende. Mas, apesar de parecer fácil a execução, algumas vezes a gente não pode fazer isso diretamente.

Em alguns casos, se substituímos direto x pelo valor ao qual ele tende, podemos chegar às inconsistências/indeterminações matemáticas do tipo 0 0 , ∞ ∞ , ∞ 0 e 0 ∞ .

Esses casos requerem uma alteração na forma como a função do limite está escrita, por meio de simplificações algébricas que equivalerão à função da forma inicial.

Não existindo esse tipo de problema, apenas aplicamos o valor em x e calculamos o limite normalmente!

Passo 2

Pra esse limite, se aplicamos 2 direto em x , chegamos à indeterminação 0 0 . Logo, precisamos trabalhar na função pra torná-la possível de ter o limite calculado.

Pra esse caso, podemos fatorar o numerador, por produtos notáveis, até chegarmos a uma parcela igual à do denominador, e cancelá-la!

Passo 3

lim x → - 1 ⁡ 2 x 2 + x - 1 x + 1 =

Aqui, uma opção é fazer a fatoração em termos mais simples das funções de 2° grau, ou mesmo resolver por bhaskara e determinar as raízes. Aqui vamos optar pelo primeiro caso:

= l i m x → - 1 x 2 + x 2 - 1 2 2 ( x + 1 ) = l i m x → - 1 ( x + 1 ) ( x - 1 2 ) 2 ( x + 1 ) =

l i m x → - 1 ( x - 1 2 ) 2 = ( - 1 - 1 2 ) 2 = - 3 2 2 = - 3

Resposta

lim x → - 1 ⁡ 2 x 2 + x - 1 x + 1 = - 3

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