Encontre os limites.

12. lim x → 1 ⁡ 3 x 2 - x - 2 2 x 2 + x - 3

Passo 1

Pra realizarmos o cálculo de um limite, basta que apliquemos no lugar de x o valor ao qual ele tende. Mas, apesar de parecer fácil a execução, algumas vezes a gente não pode fazer isso diretamente.

Em alguns casos, se substituímos direto x pelo valor ao qual ele tende, podemos chegar às inconsistências/indeterminações matemáticas do tipo 0 0 , ∞ ∞ , ∞ 0 e 0 ∞ .

Esses casos requerem uma alteração na forma como a função do limite está escrita, por meio de simplificações algébricas que equivalerão à função da forma inicial.

Não existindo esse tipo de problema, apenas aplicamos o valor em x e calculamos o limite normalmente!

Passo 2

Pra esse limite, se aplicamos 2 direto em x , chegamos à indeterminação 0 0 . Logo, precisamos trabalhar na função pra torná-la possível de ter o limite calculado.

Pra esse caso, podemos fatorar o numerador, por produtos notáveis, até chegarmos a uma parcela igual à do denominador, e cancelá-la!

Passo 3

lim x → 1 ⁡ 3 x 2 - x - 2 2 x 2 + x - 3 =

Aqui, uma opção é fazer a fatoração em termos mais simples das funções de 2° grau, ou mesmo resolver por bhaskara e determinar as raízes. Aqui vamos optar pelo primeiro caso:

lim x → 1 ⁡ 3 ( x 2 - x 3 - 2 3 ) 2 ( x 2 + x 2 - 3 2 ) = l i m x → 1 3 2 ∙ x - 1 x + 2 3 x - 1 x + 3 2 =

= l i m x → 1 3 2 ∙ x + 2 3 x + 3 2 = 3 2 ∙ 1 + 2 3 1 + 3 2 = 3 2 ∙ 5 3 5 2 =

= 3 2 ∙ 2 3 = 1

Resposta

lim x → 1 ⁡ 3 x 2 - x - 2 2 x 2 + x - 3 = 1

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