Enunciado

Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem

usadas.

l i m x → 4 - 16 - x 2

Passo 1

E aí, tudo bem?! Aqui temos o seguinte limite:

l i m x → 4 - 16 - x 2

Temos que calcular esse carinha aí usando as propriedades dos limites! Nossa função é uma função raiz e temos uma subtração de dois termos.

Aqui não tem muito mistério, precisamos analisar a função, olhar as propriedades e escolher sabiamente as que fazem sentido!

Bora colocar a mão na massa?!

Passo 2

A primeira coisa que a gente pode fazer é procurar uma propriedade relacionada a funções raízes. Temos que:

lim x → a ⁡ f x n = l i m x → a   f x n

Onde n é um número interiro positivo.

l i m x → 4 - 16 - x 2

Passo 3

Agora a gente tem o seguinte limite:

l i m x → 4 - 16 - x 2

Esquece a raiz, a gente volta pra ela depois! Aqui a gente tem uma subtração e o limite de uma subtração é igual a subtração dos limites:

lim x → a ⁡ f x - g x = lim x → a ⁡ f x - lim x → a ⁡ g x

Portanto:

l i m x → 4 - 16 - x 2 = l i m x → 4 - 16 - l i m x → 4 - x 2

Passo 4

Agora temos dois limites, um de uma constante e um de um polinômio. O limite da constante é sempre igual a constante, portanto:

l i m x → 4 - 16 = 16

Pro segundo limite só precisamos substituir:

l i m x → 4 - x 2 = 4 2 = 16

Lembrando da raiz:

l i m x → 4 - 16 - l i m x → 4 - x 2 = 16 - 16 = 0

Pronto, simples assim!!

Resposta

l i m x → 4 - 16 - x 2 = 0

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Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 ⁡ x 4 + 3 = 9 2
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 ⁡ 2 x + 3 = 5
Dado que lim x → 2 ⁡ 5 x - 7 = 3 ilustre a Definição 2 encontrando valores de δ que correspondam a ε = 0,1 , ε = 0,05 e ε = 0,01 .
Demonstre cada afirmação usando a definição ϵ , δ de limite. lim x → 9 - ⁡ 9 - x 4 = 0
Demonstre, usando a definição 6, queunderset(x - - 3)(lim) (1)/((x + 3)^4) = oo