Enunciado

Encontre os números críticos da função

h (t) = t^((3)/(4)) - 2 t^((1)/(4))

Passo 1

Temos que um número crítico de uma função é o t quando

h^' (t) = 0

Então, para encontra-lo, basta derivarmos a função h e igualar h ' a zero. Então

h^' (t) = (3)/(4) t^(- (1)/(4)) - (2)/(4) t^(- (3)/(4)) = (1)/(4) t^(- (3)/(4)) ( 3 t^((1)/(2)) - 2 )

h^' (t) = (1)/(4) t^(- (3)/(4)) ( 3 t^((1)/(2)) - 2 )

h^' (t) = (3 sqrt(t) - 2)/(4 root(4)(t^3))

Passo 2

Agora igualando a zero

(3 sqrt(t) - 2)/(4 root(4)(t^3)) = 0

No numerado

3 sqrt(t) - 2 = 0

3 sqrt(t) = 2

sqrt(t) = (2)/(3)

t = (4)/(9)

No denominador, a função não existe quando o denominador for zero, então, o denominador igual a zero também é um número crítico

4 root(4)(t^3) = 0

t = 0

Resposta

4 // 9 e 0 são os números críticos da função.

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