Enunciado

Utilize um computador para traçar a curva da equação vetorial dada. Escolha o domínio do parâmetro e ponto de vista de forma a revelar a verdadeira natureza da curva.

r t = < t 4 - t 2 + 1 , t , t 2 >

Passo 1

A curva é representada pelo seguinte gráfico:

Passo 2

Essa curva esta parametrizada pelo parâmetro t , para traçar ela precisamos escolher um domínio para esse parâmetro e aqui podemos escolher todos os números reais que não terá nenhum problema, devido ao fato de suas componentes serem contínuas, portanto:

t ∈ R

No ponto de vista “superior”, ou seja, no plano xy, teríamos uma função do quarto grau, e no plano yz teríamos uma parábola voltada pra cima. Para termos uma visualização real da curva parametrizada dada, é necessário uma visão ampla, abrangendo os 3 planos coordenados simultaneamente.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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(a) Esboce o gráfico da curva plana com equação vetorial dada.(b) Determine r’(t).(c) Esboce o vetor posição r(t) e o vetor tangente r’(t) para o valor dado de t. r t = s e nti + 2 cos ⁡ tj , t = π /
(a) Esboce o gráfico da curva plana com equação vetorial dada.(b) Determine r’(t).(c) Esboce o vetor posição r(t) e o vetor tangente r’(t) para o valor dado de t. r t = ( 1 + cos ⁡ t )i + 2 + sent ⁡j
(a) Esboce o gráfico da curva plana com equação vetorial dada.(b) Determine r’(t).(c) Esboce o vetor posição r(t) e o vetor tangente r’(t) para o valor dado de t. r t = 1 + t ,√ t , t = 1
(a) Faça um esboço grande da curva descrita pela função vetorial r t = t 2 , t ,0 ≤ t ≤ 2 , e desenhe os vetores r 1 ,r 1,1 e r 1,1 - r ( 1 ) .(b) Desenhe o vetor r ' ( 1 ) começando em (1, 1) e comap
Determine o vetor tangente unitário T(t) no ponto com valor de parâmetro t dado. r t = cos ⁡ ti + 3 tj + 2s e n2 tk ,t = 0