Enunciado

Nos Exercícios 1-8, encontre o vetor tangente unitário da curva. Encontre também o comprimento da parte indicada da curva.

Passo 1

Fala galerinha tranquilidade, essa seção do livro pede para que nós calculemos o vetor tangente unitário, que seria o vetor dividido pelo módulo dele, utilizando a definição do livro:

T = v → | v |

v → = d r d t

d r d t = v → = i + t 1 / 2 k

Para o módulo da velocidade temos a raiz quadrada das componentes ao quadrado ficando:

v = 1 2 + t 1 2 2

Agora o vetor tangente unitário:

T = v → | v | = 1 1 + t i + t 1 + t l

Passo 2

Para o segundo passo, precisamos encontrar o comprimento de arco que também seria a velocidade, também usando a definição do livro temos:

Utilizando a definição do passo dois, como já temos o módulo da velocidade, podemos integrar:

Resposta

L = 52 3

Pronto bora para próxima. Vlw

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