Enunciado

Encontre a primeira derivadas parciais da função.

f (x , y , z) = x^3 y z^2 + 2 y z

Passo 1

Para determinar derivadas parciais é necessário fixar as variáveis que não estão envolvidas na derivação e trata-las como valores constantes. É importante destacar que quando um termo só está em função de uma variável e estamos derivando em relação à outra, ou seja, consideramos esta constante, a sua derivada é igual a zero.

Passo 2

Seja a função

f (x , y , z) = x^3 y z^2 + 2 y z

Fixando y e z , derivamos em relação a x , temos:

f_x = 3 x^2 y z^2

Note que a parte da soma que não tem x , temos que y e z é igual a zero. E na parte que temos o x , as variáveis y e z permanecem intactas.

Passo 3

Agora, fixando x e z , derivamos em relação a y :

f_y = x^3 z^2 + 2 z

Note que as variáveis fixadas permaneceram intactas.

Passo 4

E por ultimo, fixando x e y , derivamos em relação a z :

f_z = x^3 y * 2 z + 2 y

Também podemos escrever:

f_z = 2 x^3 y z + 2 y

Resposta

f_x = 3 x^2 y z^2

f_y = x^3 z^2 + 2 z

f_z = 2 x^3 y z + 2 y

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Use a definição de derivadas parciais como limites (4) para encontrar f x ( x ,y ) e f y ( x ,y ) . f x , y = x x + y 2
Se f x , y = x 3 + y 3 3 , determine f x ( 0,0 ) .
95. Seja f x , y = x 3 y - x y 3 x 2 + y 2 s ex , y ≠ 0,0 0 s ex , y = 0,0 (c) Determine f x 0,0 e f y 0,0 usando as Equações 2 e 3.
95. Seja f x , y = x 3 y - x y 3 x 2 + y 2 s ex , y ≠ 0,0 0 s ex , y = 0,0 d) Mostre que f x y 0,0 = - 1 e f y x 0,0 = 1 .
Determine f x e f y e faça os gráficos f ,f xef y com domínios e pontos de vista que lhe permitam ver a relação entre eles. f x , y = x 2 y 3