Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.9 - Ex. 19
19. Encontre a primitiva mais geral da função. ( Verifique sua resposta derivando.)
Passo 1
Bom galera, nessa questão estamos interessados em encontrar a primitiva da função . Para isso, iremos utilizar a seguinte tabela de primitivas presente na seção .
Passo 2
Primeiro de tudo, vamos fazer o seguinte, bora separar essa função em duas partes e encontrar as primitivas separadamente, saca só, para temos que a primitiva será:
Show de bolinhas, agora para função hiperbólica, temos , onde a primitiva é dada por:
Juntando tudo, descobrimos que a primitiva de , é dada como:
Passo 3
Iradoso né, agora temos a primitiva, podemos conferir o resultado derivando essa função, logo:
E voilá, temos que a função é de fato a nossa primitiva.
Resposta
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n) ∫ s e nx 2 d x
g) ∫ (x 2 +s e nx )d x
f) ∫ ( e 2 x + e - 2 x )d x
5- Seja y = f (x), x ϵ R, derivável até a segunda ordem e tal que, para todo x, f´´(x) + f(x) = 0. Seja g dada por g(x) = f´(x) sen x – f(x) cos x. Prove que g é constante.
6- Seja f: R → R derivável até segunda ordem e tal que para todo x ,f ´ ´ x + f x = 0 . Prove que existe uma constante A tal que f x -Ac o s x s e nx ' =0 Para todo x em ( 0 ,π ) . Conclua que existe